Пример решения диф уравнений

Posted By on 28.04.2013

Решение диф уравнений достаточно сложное занятие. Как известно, решаются только определенные виды диф уравнение, остальные можно решить тольео приближенными методами.

В данной работе мне попались диф уравнения разных видов. Первое уравнение относится к однородным диф уравнениям первого порядка и приводится к замене y/x. Второе уравнение – это линейное уравнение первого порядка. Классически решается заменой y=uv.

Однородное и линейное диф уравнение первого порядка

Однородное и линейное диф уравнение первого порядка

№6 – это самое простое диф уравнение – с разделенными переменными. Решить его очень просто. Нужно перенести одноименные переменные в разные части уравнения и проинтегрировать. В дополнение здесь требовалось решить задачу Коши. Для этого давались начальные условия, которые подставлялись в общее решение уравнения для нахождения значения константы.

диф уравнение с разделенными переменными

диф уравнение с разделенными переменными

Диф уравнения высших порядков – это отдельный разговор. Самым простым из них является уравнение, которое содержит только производную высшего порядка и переменную х. Такая группа уравнений называется уравнениями, разрешенными относительно старшей производной или записанными в нормальной форме. Чтобы решить такое уравнение, нужно поместить старшую производную в одну часть, а все остальное в другую, затем проинтегрировать столько раз, какой порядок производной. При этом не забывать каждый раз дописывать константу. Их должно быть в ответе столько, какой порядок уравнения.

В номере 13 представлено уравнение, котрое не содержит в явном виде у, т.е F(x,y’,y”,…,y(n))=0. В таких уравнения применяется замена y’=p, y”=p’

разрешенное относительно старшей производной

дифуравнение, разрешенное относительно старшей производной

Последняя группа уравнений называется линейными диф уравнениями высших порядков. Сперва находится общее решение однородного уравнения. Для этого решается алгебраическое характеристическое уравнение. Потом по определенным правилам записывается общий вид частного решения. С помощью метода неопределенных коэффициентов находятся его параметры.

линейное уравнение высшего порядка

линейное уравнение высшего порядка

 

ПОДПИШИТЕСЬ НА РАССЫЛКУ!
ИМЯ:
АДРЕС E-Mail:

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Яндекс
Опубликовать в Одноклассники
242 views

Наиболее просматриваемые записи

About The Author

Comments

ЗАДАЙТЕ ВОПРОС