Формулы сокращенного умножения

| 28.09.2012

Квадрат суммы  равен сумме квадратов слагаемых и удвоенного произведения этих слагаемых.

(а + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат разности  равен сумме квадратов слагаемых без удвоенного произведения этих слагаемых.

(а – b)2 = а2 – 2ab + b2

Разность квадратов равна произведению суммы и разности слагаемых

а2 – b2 = (а + b) • (a – b)

Куб суммы вычисляется с помощью формулы бинома Ньютона

(а + b)3 = а3 + За2b + Заb2 + b3

Куб разности  вычисляется с помощью формулы бинома Ньютона

(a – b)3 = a3 – За2b + Заb2 – b3

Сумма кубов равна произведению суммы слагаемых на неполный квадрат разности

a3 + b3 = (a + b) • (а2 – аb + b2)

Разность кубов равна произведению разности слагаемых на неполный квадрат суммы

a3 – b3 = (a – b) • (а2 + ab + b2)

 Бином Ньютона

Бином Ньютона

Треугольник Паскаля

Коеффициэнты бинома Ньютона можно вычислять с помощью треугольника Паскаля.

На верхнем уровне записываем 1, которая соответствует нулевой степени.

На втором уровне – две единицы, который соответствуют (a+b)1 = 1*a+1*b

На третьем уровне по краям записываем по 1, остальные коэффициенты получаем путом сложения смежных вышестоящих. Этот уровень соответствует квадрату суммы. Далее продолжаем аналогично.