Контрольная работа. Векторная алгебра

| 19.11.2013

Классическая контрольная работа по векторной алгебре.

Задания

1. Дана система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными  х1, х2, х3  , задана своей расширенной матрицей.

Требуется:

  1. записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),
  2. решить её методом полного исключения,
  3. решить систему по формулам Крамера, причём определители  вычислять, используя их свойства.

2.  Даны  координаты  вершин  пирамиды А1А2А3А4, причём точка А4  – вершина.

Средствами  векторной  алгебры  найти:

  1. длину  ребра А1А2 ;
  2. длину медианы основания пирамиды, проведённой из точки А3,
  3. точку пересечения медиан основания,
  4. угол  между  ребрами  А1А2  и А1А4,
  5. площадь основания пирамиды

3. Треугольник АВС  задан координатами своих вершин.

Сделать чертёж и найти: 1)   уравнение стороны АВ,

2)  уравнение стороны  АС,

3)  угол между этими сторонами,

4)  уравнение медианы СК,

5)  уравнение высоты АМ.

(далее…)