Точки разрыва кусочно-непрерывной функции

Posted By on 06.05.2013

Для нахождения точек разрыва кусочно-непрерывной функции необходимо в первую очередь внимательно рассмотреть функции, заданные на каждом промежутке. Чаще всего в пределах промежутка, на котором они заданы, они действительно не имеют точек разрыва. Но на всякий случай стоит в этом убедится.

Если условие стандартное, то в задании точками разрыва могут быть только границы промежутков. В них необходимо исследовать предел слева и справа. При нахождении предела слева, необходимо в качестве функции подставлять ту, котоорая существует на промежутке слева от подозреваемой точки разрыва. Аналогично при нахождении предела справа.

Когда вычислим оба предела, нужно сравнить их значения. Если они равны между собой и равны значению функции в данной точке, то подозреваемая точка не является точкой разрыва.

Если пределы конечны, но не равны друг другу, то это точка разрыва первого рода.

Очень хорошо точки разрыва и их характер отображаются на графике. Поэтому к этому заданию обычно нужно привести и графическое отображение функций.

Кстати, если на графике между конечными точками на границе промежутка растояние можно измерить (даже если оно большое), то это точка разрыва первого рода. Если оно бесконечно – точка разрыва второго рода. Это конечно же не аналитический метод, но для понимания и проверки очень полезен.

Если хотя бы один из пределов является бесконечностью, т.е. не существует, тогда это точка разрыва второго рода. Ниже представлен пример определения точек разрыва для кусочно-непрерывной функции.

Точки разрыва кусочно-непрерывной функции

Точки разрыва кусочно-непрерывной функции

 

ПОДПИШИТЕСЬ НА РАССЫЛКУ!
ИМЯ:
АДРЕС E-Mail:

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Яндекс
Опубликовать в Одноклассники
474 views

Наиболее просматриваемые записи

About The Author

Comments

ЗАДАЙТЕ ВОПРОС